请教一道高中数学，数列的大题，数学达人来啊。

Question

已知等差数列｛a n｝中，a3a7=-16， a4+a6=0，求｛a n}的前n项和Sn

Answer 1

a3+a7=a4+a6=0
a3a7=-16
解得a3=4或-4，a7=-4或4若a3=4,a7=-4
则a7-a3==4d=-8
d=-2
a1=a3-2d=8
an=a1+(n-1)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=n²-9n

若a3=-4,a7=4
则a7-a3=4d=8
d=2
a1=a3-2d=-8
an=a1+(n-1)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=-n²+9n

所以Sn=n²-9n或Sn=-n²+9n

Answer 2

解题：设差额为x,等差数列位递减数列
1.由a4+a6=0可知：a5=0,a4=x，a6=-x
2.a3=x+x=2x,a7=-x-x=-2x
3.由a3a7=-16可得：-4x²=-16,x=±2
4.由以上可得到等差数列有两个：a1=8,差距x=-2
a1=-8，差距x=2
然后根据公式自己往里面套就好了！
还算满意吗？

Answer 3

a4+a6=0可化成a5-d+a5+d=0；a3a7=-16可化成(a5-2d)(a5+2d)=-16可算出d=2或d=-2
然后求出两种d情况下的a1，然后用公式（a1+an)n/2

Answer 4

因为数列{a(n)}是等差数列
所以a(4)=a(6)=2a(5)=0,a(5)=0
因为a(3)a(7)=(a(5)-2d)(a(5)+2d)=a(5)^2-4d^2=-4d^2=-16,d=+/-2
a(n)=a(5)+(n-5)d=+/-2n-/+10=2n-10或10-2n
s(n)=n(a(1)+a(n))/2=n(n-9)或n(9-n)本回答被提问者采纳

Answer 5

a3a7=-16， a4+a6=0=a3+a7
设a3a7为方程2根
得a3=-4，a7=4
a1=-8 ，公差为2
an=-8+2（n-1）=-10+2n
Sn=n^2-9n