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第二型曲线积分的意义
第二型曲线积分的
几何
意义
到底是什么,怎么用积分思想的图来画出第二型...
答:
本质上来说的话,
第二类曲线积分是求变力沿曲线做的功
。第一类曲线积分是求曲线物体的质量。从微积分学角度来说的话,第一类曲线积分是对曲线的线密度积分,就是质量。第二类曲线积分是曲线对力的作用效果积分,也就是功。但区别在于它质量是固定值,没有负的,而功虽然也是标量,但它有正负,所以...
第二型曲线积分
是什么?
答:
第二型曲线积分与第一型曲线积分不同的是在有方向的曲线上定义的积分,这是由于
第二型曲线积分的
物理背景是求变力沿曲线作的功,而这类问题显然与曲线的方向有关。在物理中还遇到过另一种类型的曲线积分问题.例如一质点受力F(x,y)的作用沿平面曲线L从点A移动到点B,求力F(x,y)所作的功。实例...
第一类曲线、曲面积分及
第二类曲线
、曲面
积分的
几何
意义
答:
第一形
曲线积分
是线密度为f(x,y,z)的曲线的质量。
第二
形曲线积分是变力(P,Q)由将物体由物体由A移动到B所做的功。第一型曲面积分是面密度为f(x,y,z)的曲面的质量。第二性曲面积分是流速为(P,Q,R)通过某一曲面的流量
曲面
积分的
物理
意义
是什么?
答:
物理意义:空间曲面S的“质量”。
2、第二型曲面积分:第二型曲面积分:是关于在坐标面投影的曲面积分,其物理背景是流量的计算问题
。第二型曲线积分与积分路径有关,第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向,第二型曲面积分与曲面的侧有关。如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲...
第二类曲线积分的
几何
意义
是什么
答:
第二类曲线积分可以看作是一个向量函数的线积分,所以没有任何实际意义
。向量函数(vectorfunction)是向量分析中的基本概念。给出一个点集CU,并在G上选定一个坐标系.若对于G中每一个点p,总有三维欧氏空间R3中的一个确定的向量r和它对应,则称r为定义在CU上的一个向量函数。曲线,是微分几何学研究...
什么是
第二类曲线积分
答:
第二型曲线积分亦称关于坐标的曲线积分,是一种与曲线定向有关的曲线积分,与第一型曲线积分相比,从物理
意义
上,可以看出两种曲线积分是不同的,尽管它们都是沿着
曲线的
积分,但第一型的与方向无关,第二型的与方向有关。第二型曲线积分在向量场理论中还有许多应用。
第二类曲线积分的
特点在于有方向,...
第一类曲面积分和
第二类
曲面
积分的
区别是什么?
答:
第一型曲面积分物理
意义
来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。;第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量;2、积分顺序不同 第一类曲线积分——有积分顺序,积分下限永远小于上限;
第二类曲线积分
——没有积分顺序,积分上下限可以颠倒;3、...
高数中第一型曲线积分和
第二型曲线积分有什么
区别
答:
第一型曲线积分物理
意义
来源于对给定密度函数的空间曲线,计算该曲线的质量。
第二型曲线积分的
物理背景是变力沿曲线做功,求的是功。3、定义不同 设函数f(x)定义在平面有向可求长度曲线L上,对L的任意分割T,它把L分成n个小弧段:L1...Ln在每个小曲线段上任取一点(x,y),若极限存在,且...
第一类曲线积分和
第二类曲线积分有什么
区别?
答:
积分,对坐标轴的
曲线积分的
积分元素是坐标元素。2、应用场合不同:第一类曲线积分求非密度均匀的线状物体质量等问题,
第二类曲线积分
解决做功类等问题。3、是否考虑方向:第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分。第二类的,都是和方向有关的,对某种
意义
上的矢量的积分。
第一类曲线积分和
第二类曲线积分
算的是什么?
答:
第一
型曲线积分
物理
意义
来源于对给定密度函数的空间曲线,计算该曲线的质量。1、对弧长的曲线积分(第一类)(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b][公式](2)如果L由x=x(y)给出,y属于[c,d],[公式](3)如果L由[公式],[公式][公式]2、对坐标的曲线积分(
第二类
)(1)如果L由...
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