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四面体外接球表面积
已知正
四面体
棱长为a,则它的
外接球表面积
为__
答:
正
四面体
的棱长为:a,底面三角形的高:3 2 a,棱锥的高为:a2?(2 3 × 3 2 a)2 = 6 3 a,设
外接球
半径为R,R2=(6 3 a-R)2+(3 3 a)2 解得R= 6 4 a,所以外接球的
表面积
为:4π
求棱长为a的正
四面体外接球
的
表面积
和体积
答:
∵正
四面体
的棱长为a,∴此四面体一定可以放在正方体中,∴我们可以在正方体中寻找此四面体.如图所示,四面体ABCD满足题意,BC=a,∴正方体的棱长为22a,∴此四面体的
外接球
即为此正方体的外接球,∵外接球的直径=正方体的对角线长,∴外接球的半径为R=12×12+12+12=64,所以球的
表面积
S=4...
已知正
四面体
棱长为√2,则它的
外接球表面积
为
答:
外接球半径=半个棱长/cos(高与棱的夹角)=2^0.5/2/(2/3)^0.5 =3^0.5/2
外接球表面积
=4pi*(3^0.5/2)^2=3pi
已知正
四面体
棱长为√2,则它的
外接球表面积
为
答:
外接球半径=半个棱长/cos(高与棱的夹角)=2^0.5/2/(2/3)^0.5 =3^0.5/2
外接球表面积
=4pi*(3^0.5/2)^2=3pi
...AC=BD=根号5,AD=BC=根号13,则
四面体
的
外接球
的
表面积
为
答:
根号13,∴令长方体三边长分别为a,b,c ∵a²+b²=10,a²+c²=5,c²+b²=13,∴a²+b²+c²=14,∵
四面体
的
外接球
的直径就是长方体的对角线长,∴D=√14,R=﹙√14﹚/2,∴外接球的
表面积
为 s=4πR²=14π=43.98 ...
已知一个棱长为根号2的正
四面体
内接于球,则该球的
表面积
是?
答:
外接球
半径是2分之根号3,其
表面积
是3π。
任意
四面体外接球
、内切球半径分别为R、r ,求证R>=3r
答:
对于
四面体
A1 A2 A3 A4,外心为O,
外接球
半径为R,内切球半径为r,体积为V,
表面积
为S.记Ai对应的面的面积为Si,高为Hi,O到Ai对面的距离为Di,若O和Ai在对面的同侧则令di=Di,否则di=-Di.首先利用不等式Hi
外接球
的
表面积
答:
外接球的表面积公式派(a^2+b^2+c^2)。拓展知识:
三棱锥外接球表面积
公式 AM=根号(a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号(a^2-b^2/3)-R。三棱锥锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是...
已知一个正
四面体
中,第一个球是它的内切球,第二个球是它的
外接球
,求...
答:
解:将正
四面体
ABCD,补成正方体,则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线,设正四面体ABCD的棱长为a,则正方体的棱长为22a,正四面体的
外接球
,就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球,球的直径就是正方体的对角线的长,所以正方体的对角线为2R,∵正方体的棱长为22a,所以3×22a=2...
四棱锥
外接球表面积
答:
正四棱锥P-ABCD的
外接球
的球心在它的高PO 1 上, 记球心为O,PO=AO=R,PO 1 =1,OO 1 =R-1,或OO 1 =1-R(此时O在PO 1 的延长线上),在Rt△AO 1 O中,R 2 =2+(R-1) 2 得R= 3 2 ,∴球的
表面积
S=9π故答案为:9π ...
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