高中数学直线方程求解

Question

高中数学直线方程求解已知l1：4x-3y-5=0，l2：3x-4y-2=0；求l1与l2夹角的角平分线所在直线的方程。

Answer 1

l1：4x-3y-5=0
l2：3x-4y-2=0

解此直线方程组，得交点P(2, 1)。
4x-3y-5=0，l1的斜率k1=4/3 > 0, 直线过1、3象限
3x-4y-2=0，l2的斜率k2=3/4 > 0, 直线过1、3象限

设角平分线的方程为：y=kx+b，根据角平分线的斜率公式则有：(k- k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
那么有：(k- 4/3)/(1+4/3*k)=(3/4-k)/(1+3/4*k)解得：k=±1
由于l1和l2都过1、3象限，那么角平分线也过1、3象限，所以k>0，那么k=-1舍去。所以k=1。
又因为角平分线也过P点，所以代入得：1=2+b，解得：b=-1。
所以角平分线的方程为：y=x-1。

Answer 2