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高中数学2题关于导数
1、已知函数y=x² — lnx的一条切线斜率为1,求切点坐标
2、求曲线y=—x³+x²+2x与x轴围成的图形面积
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推荐答案 2011-03-13
1ãå·²ç¥å½æ°y=x² -lnxçä¸æ¡å线æç为1ï¼æ±åç¹åæ
解ï¼ä»¤yâ²=2x-1/x=1, å¾2x²-x-1=(2x+1)(x-1)=0,æ å¾x₁=-1/2(èå»ï¼; x₂=1; ç¸åºçï¼y₂=1.
å³åç¹çåæ 为ï¼1ï¼1ï¼ã
2ãæ±æ²çº¿y=-x³+x²+2xä¸xè½´å´æçå¾å½¢é¢ç§¯
解ï¼ä»¤y=-x³+x²+2x=-x(x²-x-2)=x(x-2)(x+1)=0,å¾x₁=-1; x₂=0; x₃=2.
该æ²çº¿çå®ä¹å为ï¼-âï¼+âï¼å½x<-1åx>2æ¶æ²çº¿ä¸xè½´ä¹é´çé¢ç§¯æ¯å¼æ¾çï¼å®ä»¬çç»å¯¹å¼é½
æ¯æ 穷大ï¼æ æ³è®¡ç®ï¼åªè½è®¡ç®[-1, 0]å[0, 2]å çé¢ç§¯ã[-1, 0]å çé¢ç§¯ä¸ºè´å¼ï¼æ è¦åç»å¯¹å¼
S=â(-1,0)â«(-x³+x²+2x)dxâ+(0,2)â«(-x³+x²+2x)dx
=â[-x⁴/4+x³/3+x²](-1,0)â+[-x⁴/4+x³/3+x²](0,2)
=â-(-1/4-1/3+1)â+[-4+8/3+4]
=â-5/12â+8/3=5/12+8/3=37/12.
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其他回答
第1个回答 2011-03-13
解:(1)设这条切线为l:y=x+b, f(x)=x^2-lnx-(x+b)=x^2-x-lnx-b.
则:f'(x)=2x-1-1/x=0。
又x>0(原函数中包含ln x), 则切点为:(1/2,1/4+ln2).
(2)y= - x^3+x^2+2x=0时,x=0, -1, 2.
F(x)=∫y dx= -x^4/4+x^3/3+x^2+c, 其中c是一个常数。(F'(x)=y)
则:S1=|F(0)-F(-1)|=5/12, S2=|F(2)-F(0)|=8/3.
于是:S=S1+S2=37/12.
第二问用到了积分的原理。
第2个回答 2011-03-13
1、 函数求导 Y‘=2X-1/X 切线K=1 2X-1/X=1 求得X1= X2= 方程无解,不存在这样的切点
2、 令—x³+x²+2x=0 解得:X1=0 X2= 2 X3=-1 与X轴有3个交点,分段 积分得面积:37/12
第3个回答 2011-03-13
1,y'=2x-1/x,因为斜率为1,所以y'=1.可求x=1,
x=1代入原方程,切点(1,1)
2,因为y=-x^3+x^2+2x 所以 y=-x(x^2-x-2) 可知有3个解,x=-1.x=0,x=2
反导可得,F(x)=-1/4x^4+1/3x^3+x^2,
S=F(2)-F(0)+F(-1)-F(0)
追问
第二题是微积分的
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高中数学导数
,
第二题
答:
∴a≥1/ln(x1)-(1/x1)[ln(x
2
)-1]/[ln(x2)]^2。设y=1/lnx-(lnx-1)/[x(lnx)^2],x∈[e,e^2],对x
求导
,有y'=[(lnx-x)lnx-2]/[(x^2)(lnx)^3],∵lnx<x,∴y'<0,即y是单调减函数。而x=e时,y=1,x=e^2时,y=(2-1/e^2)/4,∴(2-1/e^2)/4≤a...
高中数学
:求解图中
导数题第二
小题
答:
解:(
2
)由f'(x)=1/x-a得f(x)在(0,1/a)↗,在(1/a,+∞)↘∴f(x)max=ln(1/a)-a*(1/a)+4a²=-lna+4a²-1令g(a)=f(x)max∴g'(a)=-1/a+8a得g(a)在(0,√2/4)↗,在(√2/4,+∞)↘故f(x)的最大值M(a)存在时,a=√2/4∵f"(x)=-(1/...
高中数学导数
第
2
问
答:
因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以,f'(x)<0 3x^
2
-a<0 a>3x^2 (-1<x<1)a>3x^2在(-1,1)上恒成立,恒大问题就是左边的a 比右边的最大值还要大,而右边的最大值 3x^2(max)=3 所以,a>3
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