如图,△ABC与△ADE是同一个顶点的等腰直角三角形,射线BD与EC交于点F

Question

（1）说明△ABD与△ACE全等的理由（2）求∠BDC的度数
求∠BFC的度数，打错了

Answer 1

（1）很简单，由于∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，∠BAD=∠DAC，另外还有BA=CA,DA=EA,所以△ABD全等于△ACE
（2）过C作CG⊥BC交AB的延长线于G，连接EG。
用同样的方法容易证明△ADC全等于△AEG，所以DC=EG。
另外通过（1）小题的结论可以得到BD=CE。
另外由于△BCG也是等腰直角三角形，所以BC=CG。
所以△BCD全等于三角形CGE，∠CBD=∠ECG，
∠CBD+∠BCF=∠ECG+∠BCF=90°
所以∠BFC=90°

Answer 2

（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE（等量-等量差相等）
在△ABD和△ADE中：
AB=AC（已证）
∠BAD=∠CAE（已证）
AD=AE（已证）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠ACB=45°
由（1）△ABD≌△ACE，得:
∠ABD=∠ACE
∴∠FBC+∠BCF
=∠FBC+∠BCA+∠ACE
=∠FBC+∠BCA+∠ABD
=∠ABD+∠FBC+∠BCA
=∠ABC+∠ACB=90°
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠BCF）=90°

Answer 3

（1）因为△ABC与△ADE是同一个顶点的等腰直角三角形，所以：AB=AC,AD=AE,<ABC=<DAE=90度。<BAD=<CAE=90-<DAC,根据三角形两边和其夹角分别相等则三角形全等得到△ABD与△ACE全等。
（2）