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等比级数求和公式a/1-q
0.999999999循环等于1吗?
答:
不等于。这其实是个数项
级数求和
,因为0.9循环=9/10+9/100+9/1000+…无限加下去,这是个
等比级数
,且当公比|q|<1时,这个级数就收敛,也就是有极限,极限值为a1/(
1-q
)。所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9/(1-0.1)=1,这个时候我们就说这个级数有和,其实说0.9循环=1。只是一个...
如何用导数求arcsinx展开的幂
级数
答:
arcsinx 展开成x的幂
级数
,先求导数的幂级数,再逐项积分,得到arcsinx的幂级数。如图所示:幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了...
常数a≠0,则几何
级数
(如图)收敛时q的取值范围是多少?
答:
结果:当n->∞, limSn=lim(a-q^n)/(
1-q
),当收敛时, 从上式看到,∣q∣<1, 且极限值为
a/
(1-q)答:∣q∣<1
等比
数列收敛吗?
答:
如下:
等比级数
若收敛,则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时,等比数列
求和公式
中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(
1-q
)。q大于1时等比级数发散。性质 ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;③若m、n、q∈N,...
等比级数
若发散,则其收敛条件是什么?
答:
如下:
等比级数
若收敛,则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时,等比数列
求和公式
中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(
1-q
)。q大于1时等比级数发散。性质 ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;③若m、n、q∈N,...
0.9循环等于1吗?
答:
不等于。这其实是个数项
级数求和
,因为0.9循环=9/10+9/100+9/1000+…无限加下去,这是个
等比级数
,且当公比|q|<1时,这个级数就收敛,也就是有极限,极限值为a1/(
1-q
)。所以这个级数当n趋于无穷时就收敛于0.9/(1-0.1)=1,这个时候我们就说这个级数有和,其实说0.9循环=1。只是一个...
展开幂
级数
关键的这一步应该怎么想 求思路
答:
未知数在分母上,就先分母是二次三项式,可以配方变成 1 / [(x+a)^2 + b^2]结合
等比级数
的
求和公式
: a1/(
1-q
)分子分母都除以b^2,把那个位置变成1,就可以了 (1/b^2) * 1/[1 + ((x+a)/b)^2]
等比级数
收敛的必要性?
答:
如下:
等比级数
若收敛,则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时,等比数列
求和公式
中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(
1-q
)。q大于1时等比级数发散。性质 ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq;②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;③若m、n、q∈N,...
从1加到n的阶乘之和怎么算?
答:
1
的阶乘1!为1、0的阶乘0!亦为1,其中,0的阶乘表示
一
个空积。1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法:{\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\quad \forall n\geq 1} n!=\prod _{{k=1}}^{n}k\quad \forall n\geq 1。符号 {\displaystyle \Pi } \Pi 表示连续乘积,亦即n!=1×...
幂
级数
展开式怎么推导的?
答:
2. 幂
级数
展开式:sin kx sin kx 可以展开为幂级数,具体展开式为:sin kx = kx - (kx)^3/3! + (kx)^5/5! - (kx)^7/7! + (kx)^9/9! - ...这是基于正弦函数的幂级数展开式,其中 k 是常数。3. 幂级数展开式:
1/
(1-kx)1/(1-kx) 可以展开为幂级数,具体展开式为:1/...
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