如何证明10的n次方-1是3的倍数

Question

如何证明10的n次方-1是3的倍数

Answer 1

有很多种方法：
（1）利用同余定理
∵ 10≡1（mod 3）
∴ 10ⁿ≡1ⁿ（mod 3）
∴ 10ⁿ－1 | 3
（2）利用二项式定理
10ⁿ－1＝（9＋1）ⁿ－1
＝∑ C(n, k)9ᵏ (k＝1,2,...n)
∑ C(n, k)9ᵏ | 3
（3）利用等比数列求和公式
10ⁿ－1＝(10－1)(1＋10＋100＋...＋10ⁿ⁻¹)
10ⁿ－1＝9*(1＋10＋100＋...＋10ⁿ⁻¹)

Answer 2

你学过二项式定理吗？将10=9+1代进去就好啦追问

没学过怎么证

追答

二项式定理是有公式直接用的

追问

能证明一下吗我才初中

追答

是奥数吗，我记得初中没这样的题呀

Answer 3

因为10^n-1
=9999999999999……9(n个9)
=1111111111111……1(n个1)×9
所以是3的倍数。