设随机变量X~B(100,0.8),应用中心极限定理可算得P{76<X<84}=？（Φ（1）=0.8413）求详细过程，谢谢
设随机变量X~B(100,0.8),应用中心极限定理可算得P{76<X<84}=？（Φ（1）=0.8413）求详细过程，谢谢
μ=np=100(0.8)=80
σ^2=npq=100(0.8)(0.2)=16
P(76<X<84)
=P[(76-80)/4<Z<(84-80)/4 ]
=P(-1<Z<1)
=2[Φ(1)-0.5]
=2(0.8413-0.5)
=0.6826
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第1个回答 2020-10-16
求解过程可以是，∵X~B(100,0.8)，∴E(X)=np=100*0.8=80，D(X)=np(1-p)=100*0.8*(1-0.8)=16。
按照“棣莫弗-拉普拉斯定理”，lim(n→∞)P{a<[X-E(x)]/[D(x)]^(1/2)<b}=Φ(b)-Φ(a)。
本题中，n=100，视同满足“n→∞”的条件。而，P(76<X<84)=P{(76-E(x)]/[D(x)]^(1/2)<[X-E(x)]/[D(x)]^(1/2)<(84-E(x)]/[D(x)]^(1/2)}=P[-1<(X-80)/4<1]=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1。
∴P(76<X<84)=2*0.8413-1=0.6826。
供参考。追问
按照“棣莫弗-拉普拉斯定理”，lim(n→∞)P{a<[X-E(x)]/[D(x)]^(1/2)<b}=Φ(b)-Φ(a)。
本题中，n=100，视同满足“n→∞”的条件。而，P(76<X<84)=P{(76-E(x)]/[D(x)]^(1/2)<[X-E(x)]/[D(x)]^(1/2)<(84-E(x)]/[D(x)]^(1/2)}=P[-1<(X-80)/4<1]=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1。
∴P(76<X<84)=2*0.8413-1=0.6826。
供参考。追问
亲，可以再帮我解答一下另外一道题吗
设随机变量X，Y独立分布，且X~B(1,1/4),则P{X+Y=2}=,求详细过程，谢谢
这个题目是不是漏了“Y分布”的条件啊？或者是不是“X、Y~B(1,1/4)”，或其它表述？
”
是不是要自己算D(Y)、E(Y)呀？原题就是这个样子的
原来的表述中，漏了重要的“同”字。
本回答被提问者采纳第2个回答 2020-10-16
详情如图所示
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