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闭合曲面积分公式
计算
曲面积分闭合曲面
I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z...
答:
原式=2/3∫∫(x²+y²+z²)dS =2/3 ∫∫ 2(x+y+z)dS =4/3∫∫ (x+y+z)dS (这儿使用的是形心坐标
公式
)=4/3 ×(1+1+1)×4π×(√3)²=4/3×3×4π×3 =48π
闭合
曲线
积分
怎么求
答:
闭合曲线积分可以直接运用格林公式和斯托克斯公式进行求解
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。格林公式:斯托克斯公式:斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广,它也是格林公式的...
曲面积分公式
是什么?
答:
高斯公式计算曲面积分是一个重要的物理概念,用于计算穿过闭合曲面的电场强度通量。
该公式可以表示为∮E·dS=Q/ε0
,其中E是电场强度,dS是曲面上的微分面积,Q是曲面内的电荷量,ε0是真空中的电容率。高斯公式的物理意义是,对于一个闭合曲面,其内部电荷的电场强度通量等于穿过该曲面的电场强度通量。...
曲面积分
高斯
公式
答:
曲面积分高斯公式是x2cosα+y2cosβ+z2cos
。在静电场中,穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关,且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般...
计算
曲面积分闭合曲面
I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z...
答:
令x = 1 + u,y = 1 + v,z = 1 + w ==> Σ':u² + v² + w² = 3 I = ∫∫Σ (x² + y²) dS = ∫∫Σ' [(1 + u)² + (1 + v)²] dS = ∫∫Σ' (u² + v² + 2 + 2u + 2v) dS = 2∫∫Σ...
曲面积分
补面法
公式
答:
曲面积分
补面法
公式
∫∫∫(x+y+z)dv。首先,补的面与原
积分曲面
构成
封闭曲面
。确定补面方向的依据是,使得整个封闭曲面的方向统一地指向外侧或内侧。具体是外侧还是内侧,要按照原题中积分曲面给定的侧来定。在静电学中,表明在
闭合曲面
内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的...
曲线积分和
曲面积分
的物理意义是什么啊?
答:
不同曲线是不同的。比如速度时间曲线,其积分就是线下所围面积,就是速度乘以时间,距离。数学上的就单纯指面积了,但是注意有正负之分,X轴上为正,下为负
曲面积分
的物理意义:体积,假设一个物体在一个可变时间内,一定度量范围内(四维度量要看五维变量,并不知道是什么),积分了多少体积。
高斯
公式
求
曲面积分
,什么时候加负号,负号加在哪里,
闭合
曲线还是辅助曲 ...
答:
用高斯
公式
求
曲面积分
,是用于【
封闭曲面
】围成空间区域的情况下。如果是封闭曲面的外侧,就在三重积分前加+号;如果是封闭曲面的内侧,就在三重积分前加-号。②,对于曲面∑不是封闭曲面的曲面积分,人为地添加适当的曲面∑0,使得∑0与∑共同构成封闭曲面,这时就可以考虑用高斯公式了。需要注意两件...
高斯
公式
是说三重
积分
与二重积分的关系么?
答:
高斯
公式
又叫高斯定理(或散度定理):矢量穿过任意
闭合曲面
的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分 它给出了闭
曲面积分
和相应体积分的积分变换关系,是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。公式为: ∮F·dS=∫▽·Fdv ▽是哈密顿算符 F、S为矢量 高斯定理在物理学研究方面,...
如何从麦克斯韦方程解出点电荷周围的电场强度
答:
电场强度通量为曲面S上的
闭合曲面积分
ΦE=∮∮dΦE=∮∮EdS=E∮∮dS,其中E根据库仑定律和场强定义有E=(1/4πε0)q/r²,而∮∮dS即为球面面积4πr²,二者相乘等于q/ε0。然后证明包围q的任意闭合曲面S电场强度通量都等于q/ε0:以q为圆心作一球面S",在其上作微分立体角dΩ...
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