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xy都服从正态分布
为什么
X
和
Y
的和也
服从正态分布
?
答:
因为这是
正态分布
的性质之一:如果
X
和
Y服从
:是统计独立的正态随机变量,那么:X和Y的和也满足正态分布:X和Y的差也满足正态分布 U与V两者是相互独立的。(要求X与Y的方差相等)。
设随机变量
x
与
y
相互独立,而且
都服从正态分布
N(0,1),计算概率p(x^2+y...
答:
标准
正态分布
y
=1/根号(2π ) exp(-
x
^2/2)x与y相互独立 联合分布密度 y=1/2π exp(-(x^2+y^2)/2)概率p(x^2+y^2<=1)联合分布密度 在半径为1的圆上求积分 化为极坐标 S(0,2π)doS(0,1)1/2π r exp(-r^2/2)dr=-1/2πS(0,2π)doS(0,1) exp(-r^2/...
设随机变量
X
和
Y
相互独立,
都服从正态分布
N(0,1/2),则Y-X的绝对值的方差...
答:
Z=X-Y E(|Z|)=(2/√2π)∫ze^(-z^2/2)dz=√(2/π)D(X)=D(Y)=1/2 D(|X-Y|)=E(|X-Y|^2)-[E(|X-Y|)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2+E(Y^2)-[E(Y)]^2-2E(
XY
)-[E(|X-Y|)]^2 =D(X)+D(Y)-2E(X)E(Y)-[E(|X-Y|)]^2 =1-2/π ...
设随机变量
X
和
Y
互相独立,
都服从
标准的
正态分布
N(0,1),Z=√X∧2+Y∧...
答:
先求出f(
x
,
y
)的联合概率密度 对联合概率密度积分 求EZ和EZ平方 利用极坐标变换和伽玛函数求积分值 过程如下:
x和
y都服从
标准
正态分布
,求(x∧2+y∧2)∧0.5的期望
答:
求期望就把
X
,
Y
的平均值带进去就好 答案就是(0+0)^0.5=0
已知随机变量
xy
相互独立且
都服从
标准
正态分布
,求z=(x+y)∧2的概率密度...
答:
F(z)=P(Z<=z)=P{(
X
^2+
Y
^2)^0.5<=z} 当z<0时,F(z)=0 当z>=0时,F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2} F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(
x
^2+
y
^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是X^2+Y^2<=z^2 积分得概率
分布
:F(z)=1-e^[-z^2/(2σ^2)...
...
均服从
标准
正态分布
,Z=根号下(
X
^2+
Y
^2),求Z的
答:
F(z)=P(Z<=z)=P{(
X
^2+
Y
^2)^0.5<=z} 当z<0时,F(z)=0 当z>=0时,F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2} F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(
x
^2+
y
^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是X^2+Y^2<=z^2 积分得概率
分布
:F(z)=1-e^[-z^2/(2σ^2...
设随机变量
X
,
Y
相互独立,且
均服从
标准
正态分布
N(0,1),Z=X2+Y2,则Z的...
答:
∵
X
,
Y
相互独立,且
均服从
标准
正态分布
N(0,1),∴Z=X2+Y2,是2个自由度的
x
2-分布,即x2(2)而卡方分布的期望等于其自由度∴EZ=2故选:C
已知随机变量
xy
相互独立且
都服从
标准
正态分布
,求z=(x+y)∧2的概率密度...
答:
z=(
x
^2+
y
^2)^0.5的密度函数.F(z)=P(Z<=z)=P{(
X
^2+
Y
^2)^0.5<=z} 当z<0时,F(z)=0 当z>=0时,F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2} F(z)=P{X^2+Y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(x^2+y^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是X^2+Y^2<=z^2 积分得概率
分
...
设
x
,
y
分别
服从正态分布
,那么(x,y)是二维随机变量吗?
答:
答案是B。
X
,
Y
分别是随机变量, (X,Y)是一个把样本空间映射到实数平面的函数。它是一个二维随机变量。D是错误的。A,B,C的区别在于(X,Y)的分布是不是二维
正态分布
。我们只需举两个例子就可以说明:(X,Y)可能
服从
二维正态分布:如果X,Y相互独立,那么(X,Y)的分布密度公式可以通过X,Y的...
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