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在ABC中
在三角形
ABC中
,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c...
答:
解:1、由2b=a+c得(两边平方)4b²=a²+2ac+c² ① ∵ c²=a²+b²(勾股定理)∴ b²=c²-a² ② 将②式代入①式化简得 3c²-5a²-2ac=0 ∵ac≠0,两边同除以ac得 3c/a-5a/c-2=0 设x=a/c=sinA 得 3/x-...
在△
ABC中
,点O是BC的中点,过点O的直线交AB,AC于不同的两点M,N,若AB=...
答:
【向量法解答】向量AO=AB+BO=AB+1/2BC = AB+1/2*(AC-AB)= 1/2*(AB+AC)=1/2*mAM+1/2*nAN……① 又因向量AO= AM+MO= AM+λMN =AM+λ(AN-AM)=(1-λ) AM +λAN……② 比较①②两式可知:1/2*m=(1-λ),1/2*n=λ,所以m+n=2(1-λ) +2λ=2.本题是平面几何...
在△
ABC中
,AE平分∠BAC,∠C>∠B. (1)如图1,若∠C=80°,∠B=50°,求...
答:
1、解:∵∠C=80, ∠B=50 ∴∠BAC=180-(∠B+∠C)=180-(50+80)=50 ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC/2=50/2=25 ∴∠AEC=∠B+∠BAE=50+25=75° 2、解:过点A作AG⊥BC于G ∵∠BAC=180-(∠B+∠C),AE平分∠BAC ∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2 ∵AG⊥...
在三角形
ABC中
,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,(1)若a sinA=bcosC+c...
答:
解:(1)把余弦定理的变形式 cosB = (a²+c²-b²)/ 2ac cosC = (a²+b²-c²)/ 2ab 代入asinA=bcosC+c cosB得:asinA = b(a²+b²-c²)/ 2ab + c (a²+c²-b²)/ 2ac = (a²+b²...
在△
ABC中
,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=2b,cos C=1/3(1...
答:
a,b,c为△
ABC
三内角所对的边,a=2b,根据正弦定理有a/sinA=b/sinB,则2b/sinA=b/sinB,即sinA=2sinB sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=2sinB ,即sinBcosC+cosBsinC=2sinB 则1/3sinB+2√2/3cosB=2sinB 5/3sinB=2√2/3cosB 则tanB=sinB/cosB=(2√2/3)/(5/3)=2/5√2 ...
在三角形
ABC中
,a b c分别是角A B C 的对边,cosA等于5分之根号5.tanB=3...
答:
cosA = √5/5 > 0, A为锐角; sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - 1/5) = 2√5/5 tanB = 3 > 0, B为锐角; sinB/√(1 - sin²B) = 3, sinB = 3√10/10, cosB = sinB/tanB = √10/10 cosC = cos[π-(A+B)] = -cos(A+B) = -cosA*cosB + sinA...
在三角形
ABC中
,a,b,c分别是角ABC所对的边,且bcosC=(3a-c)cosb,(1...
答:
1、bcosC=(3a-c)cosB,因b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC,代入,得:sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,则3sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sinA,则cosB=1/3,从而sinB=2√2/3;2、b²=a²+c²-2accosB,解得a=(√3/2)b=√3。S=(1/2)acsinB=√2。
如图,在△
ABC中
,∠B=2∠C,AE平分∠BAC (1)如图1,若AD⊥BC于D,∠C=35...
答:
1、解:∵∠B=2∠C,∠C=35 ∴∠B=70 ∴∠BAC=180-(∠B+∠C)=180-(70+35)=75 ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC/2=75/2=37.5 ∵AD⊥BC ∴∠BAD=90-∠B=90-70=20 ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=37.5-20=17.5 2、证明:∵∠B=2∠C ∴∠BAC=180-(∠B+∠C)=...
在△
ABC中
,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点。求证:AE+...
答:
如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF ∵AD是三角形
ABC
的角平分线 ∴∠EAO=∠FAO ∵AO=AO ∴△AEO≌△AFO(SAS)∠AOE=∠AOF ∵CE是三角形ABC的角平分线 ∴∠ACE=∠BCE 在△AOC中 ∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+∠BAC)=120° ∵∠AOE+∠AOC=180° ∴∠AOE=60°...
在三角形
ABC中
,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属 ...
答:
由题设并利用正弦定理得:sinA+sinC=PsinB sinA+sinC=PsinB a+c=pb a+c=5/4 ac=1/4 所以a,c为方程x^2-5x/4+1/4=0的两根,x^2-5x/4+1/4=0 (x-1)(x-1/4)=0 x=1或x=1/4 即a=1,c=1/4或a=1/4,c=1 设p>0,由余弦定理得 b^2=a^2+c^2-2accosB =a^2+c...
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如图,在△ABC中
在三角形ABC中,b
在三角形abc中,已知
如图在三角形abc中点d在边bc
如图在三角形abc中点d
在矩形abcd中
在Rt△ABC中
在△abc中abc分别是角ABC
如图在ABC中