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应用格林公式计算曲线积分
如何用
格林公式求曲线积分
?
答:
其中曲线L是给定的圆 (x-2)^2 + y^2 = 4
,我们可以使用格林公式(Green's Theorem)来将曲线积分转化为面积积分,从而更容易求解。格林公式如下:∮(Pdx + Qdy) = ∬(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dA 其中P和Q是曲线积分中的函数,dA表示面积元素。在这种情况下,...
格林公式计算曲线积分
答:
格林公式计算曲线积分P(x,y)=2xy-x^2,Q(x,y)=x+y^2
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。在平面闭区域D上的二重积分,可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达;或者说...
格林公式计算曲线积分
答:
2016-05-02 高等数学曲线积分 利用格林公式计算下列曲线积分 ∫(L) (... 64 2019-05-02 怎样用
格林公式计算曲线积分
3 2018-05-23 格林公式计算曲线积分 2018-05-30 利用格林公式计算下列曲线积分 3 2017-06-09 利用格林公式计算下列曲线积分。谢谢 12 2017-07-02 是不是格林公式可以直接用来计算第...
格林公式计算曲线积分
答:
由
格林公式
可得∮2xdx+2xydy=?[?(2xy)/?x-?(2x)/?y]dxdy=?2ydxdy 又L是x^2+y^2=9的逆时针方向,设x=r*cosθ,y=r*sinθ(θ∈[0,2π],r∈[0,3])直角坐标系转极坐标可得?2ydxdy=? (2rsinθ) rdrdθ=∫(0,3)dr∫(0,2π)(2r^2*sinθ)dθ= ∫(0,3)dr[-2r^2*...
格林公式计算曲线积分
答:
I = ∫xln(x^2+y^2-1) dx+yln(x^2+y^2-1)dy 由于Pdy - Qdx = 0 所以
积分
与路径无关 取路径为圆心为(0,0)半径为r = √2的圆弧 x = r Cos[t] = √2 Cos[t]y = r Sin[t] = √2 Sin[t]其中t从[0,Pi/4]I = √2 Cos[t] ln(1) dx + √2 Sin[t] ln(1)...
高数 第三小题 利用
格林公式计算曲线积分
答:
由于Qx=6xy²-2ycosx=Py,所以,
积分
与路径无关 可选平行于坐标轴的折线路径积分 原式==∫0dx+∫(1-2ysinπ/2+3(π/2)²y²dy (x的下限为0,上限为π/2; y的下限为0,上限为1)=0+[y-y²+(π/2)²y^3] (y的下限为0,上限为1)=π²/4 ...
利用
格林公式计算曲线积分
答:
由
格林公式
可得∮2xdx+2xydy=∬[∂(2xy)/∂x-∂(2x)/∂y]dxdy=∬2ydxdy 又l是x^2+y^2=9的逆时针方向,设x=r*cosθ,y=r*sinθ(θ∈[0,2π],r∈[0,3])直角坐标系转极坐标可得∬2ydxdy=∬(2rsinθ)rdrdθ=∫(0,3)dr∫(0...
用
格林公式计算曲线积分
?
答:
补充 L1: (a,0) -> (-a,0) 一段形成封闭
曲线
,这样就可以用
格林公式
: 先
计算
(x+e^x)'x - (1+ye^x)'y = 1 原
积分
= -椭圆的上半圆面积 + (-a,0) -> (a,0)integral dx = -(pi/2) ab + 2a Attn: 负号是顺时针方向。
怎样用
格林公式计算曲线积分
答:
直接套用
公式
即可。P(x,y)=2xy-x^2,Q(x,y)=x+y^2,故转化为为对1-2x进行二重
积分
,进一步转化为先对y,再对x的两个一次积分,其中y的积分限是从x^2到sqrt(x), x的积分限是从0到1,最后的结果即1/30
利用
格林公式计算
下列
曲线积分
答:
(1)
格林公式
也要求
曲线
闭合,题中只有半圆,可以补上X轴上的直径L',构成闭合曲线;逆时针方向,符号为正.I=∫(L+L'-L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =∫∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y)dx+(y^2-x)dy =0-∫[-a,a](x^2-0)dx+0 =-x^3/3 (-a ...
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